О НЕКОТОРЫХ ВОЗМОЖНЫХ ПРИМЕНЕНИЯХ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

Многие математические модели реальных явлений таковы, что описывают реакцию детерминированного объекта на стороннее воздействие. При этом информация об этом стороннем воздействии оказывается неполной. Поэтому и о реакции приходится говорить как о не полностью определенной. Очевидным образом попадаем в сферу действия теории нечетких множеств. Таким образом, приходим к рассмотрению действия каких-то операторов на элемент известного пространства, заданного неточно (имеется в виду элемент). Если ничего не требовать от оператора, то задача оказывается неразрешимой. Однако, если рассматривать пространства числовых функций и ограничиться положительными операторами, то можно получить конкретные результаты. Напомним, что оператор, действующий в каком-то пространстве, элементами которого является функции, а образы элементов пространства – действительные числа, то положительным оператором называется оператор, сопоставляющий положительным функциям положительные числа. Такими операторами являются, например, ньютоновский потенциал поля тяготения, удовлетворяющий уравнению Пуассона; функция, являющаяся гармонической в круге с центром в начале координат (то есть являющаяся решением уравнения Лапласа); решение уравнения теплоемкости, непрерывное при неотрицательных значениях времени и принимающее в начальный момент положительные (неотрицательные) значения. Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и нулевыми начальными условиями, задаваемое интегралом Дюамеля также описываются положительным оператором. Положительные операторы часто встречаются в теории тригонометрических рядов. Таковыми являются операторы Фейера, Валле-Пуссена, Пуассона, Бернштейна. Положительны и операторы Э. Ландау и Вейерштрасса. С помощью операторов Вейерштрасса и Бернштейна можно доказать фундаментальную теорему Вейерштрасса о возможном приближении с любой степенью точности произвольной непрерывной на отрезке функции многочленом (высокой степени).

Вы можете купить электронную версию издания «О НЕКОТОРЫХ ВОЗМОЖНЫХ ПРИМЕНЕНИЯХ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ». После оплаты (для архивов) оно будет доступно в Личном Кабинете в разделе «Электронные издания». В случае оформления подписки, издание будет доступно по мере поступления от издателя. Формат PDF/HTML online. Стоимость — от 200.00 руб.